TUGAS
KALKULUS I
PENGGUNAAN
MATLAB DALAM MEMECAHKAN MASALAH APLIKASI INTEGRAL
LOGO UNSRI
OLEH
RIZKA
NUR AGUSTIN (06111181520017)
RIZKI
UTAMI (06111181520023)
SENDI
WIRANATA (06111181520068)
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2015
I.
Pendahuluan
Matematika sebagai salah satu ilmu dasar,
semakin dirasakan interaksinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya, seperti
ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada
struktur ilmu dan peralatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih
banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi,
ekonomi, pertanian, dan social maupun di bidang teknik.
Kata matematika berasal dari kata “mathema” dalam bahasa Yunani yang
diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan atau
belajar.” Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam
perdagangan, pengukuran tanah, dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum
berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika yaitu studi tentang
struktur, ruang, dan perubahan. Pelajaran tentang struktur yang sangat umum
dimulai dalam bilangan natural dan bilangan bulat, serta operasi aritmatikanya,
yang semuanya dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih
mendalam dipelajari dalamteori bilangan. Ilmu tentang ruang berawal dari
geometri. Dan pengertian dari perubahan padakuantitas yang dapat dihitung
adalah suatu hal yang biasa dalam ilmu alam dan kalkulus. Dalam kehidupan
sehari-hari, mungkin kita pernah mengalami kesulitan dalam beberapa masalah.
Seperti beberapa contoh kasus di bawah ini:
1.Sebuah kolam renang berbentuk oval, berapakah volume air yang
dibutuhkan untukmemenuhi kolam renang tersebut?
2.Sebuah tangki berbentuk trapesium diisi penuh dengan air,
berapakah total gaya yang diperlukan untuk memompa seluruh air pada tangki
tersebut, di mana ketinggian tangki tersebut adalah 3 meter?
Berdasarkan beberapa contoh di atas, perhitungan biasa tidak
mungkin bisa menjawab pertanyaan di atas, untuk menjawabnya kita harus
menggunakan salah satu cabang dari kalkulus, yaitu integral. Integral memiliki
peranan yang penting khususnya dalam bidang teknik dan sains. Berdasarkan
uraian di atas, maka karya tulis ini bertujuan untuk membahas aplikasi integral
pada kehidupan sehari-hari serta perhitungannya.
Pada zaman
sekarang ilmu pengetahuan semakin maju, khususnya dalam bidang teknologi. Semua
sudah banyak yang menggunakan alat-alat modern agar mempermudah melakukan sesuatu.
Tidak ketinggalan juga dalam Ilmu Matematika yang saat ini tidak lagi
mengerjakan soal-soal matematika secara manual, melainkan cukup dengan
menggunakan suatu software yang disebut dengan MATLAB. Matlab diharapkan bisa
mempermudah menyelesaikan suatu masalah perhitungan dan memecahkan suatu
persoalan yang sulit atau rumit dengan lebih mudah dibanding dengan tidak
menggunakan progran Matlab ini.
Dalam
jurnal ini akan membahas tentang integral pada Matlab. Dalam mengoperasikan
program Matlab ini perlu di mengerti terlebih dahulu integral itu apa? Kali ini
yang membahas tentang integral pada Matlab.
II.
Rumusan Masalah
Adapun
rumusan masalah dalam jurnal ini yaitu:
1.
Apa yang dimaksud dengan integral dan apa saja aplikasinya?
2. Bagaimana cara menggunakan
matlab dalam memecahkan masalah
aplikasi integral?
III.
Tujuan Jurnal
Adapun tujuan dalam jurnal ini yaitu :
1. Untuk mengetahui pengertian integral
dan aplikasinya.
2.
Untuk menjelaskan penggunaan matlab dalam memecahkan
masalah aplikasi
integral.
IV.
Pembahasan
Pengertian Integral
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi.
Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan
dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah
.
Integral terbagi dua yaitu integral tak
tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu
memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk
mencari volume benda putar dan luas.
Aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari
Integral dalam
kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang
teknologi, fisika, ekonomi, matematika, teknik dan bidang-bidang lain.
Integral dalam
bidang teknologi diantaranya digunakan untuk memecahkan persoalan yang
berhubungan dengan volume, panjang kurva ,memperkirakan populasi, keluaran
kardiak, usaha, gaya dan surplus konsumen.
Sedangkan dalam
bidang ekonomi penerapan integral diantarana ada 4 yaitu untuk menentukan
persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi, mencari fungsi konsumsi dari fungsi
konsumsi marginal,mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya dan mencari
fungsi penerimaan total dari fungsi marginalnya.
Dalam bidang matematika dan fisika penerapan
integral juga digunakan,seperti dalam matematika digunakan untuk menentukan
luas suatu bidang,menentukan volum benda putar dan menentukan panjang busur.
Sedangkan dalam fisika integral digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus
AC, analisis medan magnet pada kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur
pelengkung.
Penerapan
integral dalam bidang teknik digunakan untuk mengetahui volume benda putar dan
digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva.
Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari,kita tahu
kecepatan sebuah motor pada waktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda
itu pada setiap waktu. Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses
integral (antidiferensial) dan Lihat gedung Petronas di Kuala Lumpur atau
gedung-gedung bertingkat di Jakarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin
yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda
dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral
Penggunaan matlab dalam memecahkan masalah
aplikasi integral:
Contoh soal dalam
matlab:
Luas daerah yang
dibatasi oleh kurva y= x2 –
5x + 4 dan sumbu x adalah ?
Jawab :
Untuk mencari
Luas, akan di cari titik potong kurva y= x2 - 4x +1 dengan sumbu x. Titik
potong kurva dengan sumbu x diperoleh jika y=0.
x2 – 5x +4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
x =1 ˅ x = 4
(x-1)(x-4) = 0
x =1 ˅ x = 4
Berdasarkan
hasil dari perhitungan di atas, maka titik potong kurva dengan sumbu x adalah
di titik (0,1) dan (0,4).
Daerah yang dibatasi kurva y= x2 – 5x +4 dan sumbu x (interval [1,4]) .
Daerah yang dibatasi kurva y= x2 – 5x +4 dan sumbu x (interval [1,4]) .
Dengan
Menggunakan MATLAB
>> y=inline ('x^2-5.*x+4');
>>
ezplot(y,[1,4]);grid
V. Kesimpulan
Dengan adanya aplikasi MATLAB
yang telah di ciptakan karena semakin majunya ilmu di bidang teknologi dan
semakin majunya perkembangan, MATLAB dapat digunakan untuk memecahkan masalah
matematika salah satunya dalam memecahkan masalah integral sehingga lebih mudah
dalam pembelajaran integral pada MATLAB. Pendidik juga mendapatkan ilmu baru,
contohnya seperti kami yang baru mengetahui MATLAB ini. Dengan adanya
pembelajaran seperti integral dalam MATLAB diharapkan kepada calon-calon
generasi muda terutama guru dapat mengajarkan kepada anak didiknya di kemudian
hari agar pembelajaran matematika lebih asik dan tidak membosankan.
Daftar Pustaka
http://matematikasulis.blogspot.co.id/2013/03/
